Enunciado

Suponha que a bola do exercício 58 caia de cima da casa.

a)Quanto tempo irá decorrer até ela atingir o solo?

(Dados do exercício 58: A altura inicial da bola em relação ao solo é de 19m.)

Passo 1

Sabendo que a aceleração da gravidade é g e sendo s ( t ) a altura da bola em relação ao solo, temos então que s ' ' t = - g . A bola alcançará o solo quando s t = 0 . Devemos enão primeiro integrar a aceleração - g duas vezes para acharmos s ( t ) , e então tentarmos achar em que tempo t a altura será zero.

Passo 2

Integrando s ' ' ( t ) , temos:

∫ - g d t = - g t + C

Temos então a expressão de s ' t = - g t + C . Mas esse é o valor da velocidade no tempo t , que é 0 m/s para t = 0 pois a bala cai partindo do repouso. Então:

s ' 0 = 0 ⇒ - g ⋅ 0 + C = 0 ⇒ C = 0 ⇒ s ' t = - g t

Passo 3

Agora devemos integrar a expressão s ' ( t ) da velocidade para acharmos a altura em função do tempo s ( t ) :

s t = ∫ - g t d t = - g t 2 2 + C 2

Mas sabemos que s 0 = 19 , então:

- g ⋅ 0 2 2 + C 2 = 19 ⇒ C 2 = 19 ⇒ s t = - g t 2 2 + 19

Passo 4

Agora basta acharmos t para o qual s = 0 .

- g t 2 2 + 19 = 0 ⇒ g t 2 2 = 19 ⇒ t 2 = 38 g ⇒ t = 38 g

Resposta

t = 38 g  

Se g = 10 m/s²:

t = 38 10 ≈ 0,62   s

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Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta, em t segundos, s é a distância orientada da partícula até a origem, v m/s é a sua velocidade e a m/s² é a sua aceleração. (24) a = 17 ; v = 0es = 0 q