Enunciado

Suponha que o custo de uma empresa seja:

C x = 2000 + 3 x + 0,01 x 2 + 0,0002 x 3

  1. Encontre o custo marginal
  2. Encontre C ’ ( 100 ) e explique o que significa
  3. Compare o custo marginal de 100 e 101 unidades.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo.

A questão nos deu a função custo de uma empresa dada por

C x = 2000 + 3 x + 0,01 x 2 + 0,0002 x 3

E nosso objetivo é encontrar o custo marginal, determinar C ' 100 e explicar seu significado e comparar o custo marginal de 100 e 101 unidades.

Tem ideia de como fazemos isso?

O custo marginal nada mais é do que a variação de custo de um determinado produto ou processo. Podemos interpretar isso como a variação de C em relação a uma variação de x ...

Essa definição não é estranha, não é? Para valores pequenos (instantâneos) o custo marginal pode ser expresso como a derivada de C em relação a x .

A partir daí podemos responder todos os quesitos do problema...

Bora lá!

Passo 2

Como vimos no passo 1, o custo marginal é dado pela derivada de C .

Como C é uma função polinomial, vamos derivar usando a regra da potencia.

C ' x = 2000 0 + 3 x 1 - 1 + 2 0,01 x 2 - 1 + 3 0,0002 x 3 - 1

C ' x = 3 + 0,02 x + 0,0006 x 2

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora vamos obter C ' 100

C ' 100 = 3 + 0,02 100 + 0,0006 100 2

C ' 100 = 3 + 2 + 6

C ' 100 = 11

Este é o custo adicional por cada unidade quando se vende 100 unidades.

Já o custo para 101 unidades será:

C ' 10 1 = 3 + 0,02 10 1 + 0,0006 10 1 2

C ' 101 = 3 + 2,02 + 6,1206

C ' 101 = 11,1406

Podemos ver que o custo adicional aumenta com a quantidade x .

É isso! O que achou? Responde Aí!

Resposta

  1. C ' x = 3 + 0,02 x + 0,0006 x 2
  2. C ' 100 = 3 + 2 + 6 = 11
  3. Este é o custo adicional por cada unidade quando se vende 100 unidades.

  4. C ' 101 = 3 + 2,02 + 6,1206 = 11,1406

Podemos ver que o custo adicional aumenta com a quantidade.

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