Enunciado

Suponha que, na regra do produto, a função v tenha um valor constante e . O que diz a regra da derivada do produto? O que se conclui a partir disso sobre a regra da derivada da multiplicação por constante?

Passo 1

Vamos começar lembrando da regra da derivada do produto:

d u v d x = u ' v + u v '

Se v for uma constante e , teremos:

d u e d x = u ' e + u e '

d u e d x = u ' e + u ∙ 0

d u e d x = e u '

Logo,

d u e d x = e d u d x = e u '

Resposta

Assim, podemos observar que a regra do múltiplo constante é apenas um caso especial da regra do produto.

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Derive a função: y = t ² 3 t ² - 2 t + 1 ² ²
Derive a função: y = e x x 2
Derive a função: f x = x 2 e x
Derive a função: g ( x ) = 3 x - 1 2 x + 1