Enunciado

3. Suponha que a reta tangente à curva y = f ( x ) no ponto ( 2,5 ) tenha a equação y = 9 - 2 x . Se for usado o método de Newton para localizar uma raiz da equação f x = 0 com aproximação inicial x 1 = 2 , encontre a segunda aproximação x 2

Passo 1

Como a reta y = 9 - 2 x é tangente a curva no ponto ( 2,5 ) , temos:

f 2 = 5

Isto é,

x 1 = 2 e f x 1 = 5

Além disso,

f ' x 1 = - 2 , pois é o coeficiente angular da reta

Passo 2

Agora vamos usar a equação lá da teoria:

x 2 = x 1 - f ( x 1 ) f ' ( x 1 )

Logo,

x 2 = 2 - 5 - 2

Fazendo as contas:

x 2 = 9 2

Resposta

x 2 = 9 2

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Sabe-se que r é uma reta que passa pela origem e que é tangente ao gráfico de f x = x 3 + 2 x 2 - 3 x . Determine r .
A reta s para pelo ponto 3,0 e é normal ao gráfico de f x = x 2 no ponto a , b .a) Determine a , b .b) Determine a equação de s .
Determine a equação de uma reta, não vertical, que passa pelo ponto 0 , 4 3 e que seja normal ao gráfico de y = x 3 .
Sejam A e B os pontos em que o o gráfico de f x = x 2 - α x , α real, intercepta o eixo x . Determine α para que as retas tangentes ao gráfico de f em A e em B , sejam perpendiculares.
Sabe-se que r é uma reta perpendicular à reta 3 x + y = 3 e tangente ao gráfico de f x = x 3 .Determine r .