Enunciado

Suponha que x = x t seja derivável até a 2 ª ordem. Verifique que

d d t t 2 d x d t = 2 t d x d t + t 2 d 2 x d t 2

Passo 1

Para fazer a verificação vamos encontrar d d t t 2 d x d t usando a regra do produto:

d d t t 2 d x d t = d d t t 2 ⋅ d x d t + t 2 ⋅ d d t d x d t  

Passo 2

Para achar d d t t 2 vamos usar a regra do polinômio:

x n ' = n x n - 1

Aplicando:

d d t t 2 = 2 t 2 - 1 = 2 t

E temos que d d t d x d t é a segunda derivada de x por t :

d d t d x d t = d 2 x d t 2

Passo 3

Vamos substituir:

d d t t 2 d x d t = d d t t 2 ⋅ d x d t + t 2 ⋅ d d t d x d t = 2 t d x d t + t 2 d 2 x d t 2

Pronto, verificado!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 31 a 42, ache f ' a para o valor de f ' ( a ) 41 . f x = 2 c o t g x - c o s e c xa = 2 π 3
Nos exercícios de 31 a 42, ache f’(a) para o valor de f’(a). 34 . f x = sec ⁡ x x 2 ; a = π
Nos exercícios de 17 a 30, calcule a derivada indicada.28. D z [ z 2 + cos ⁡ z ⋅ ( 2 z - s e n ( z ) ) ]
Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada. 10 . h y = y 2 y 3 + 8
Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada. 5 . F x = 2 x 1 2 - 1 2 x - 1 2