Enunciado

Suponha que sum_(k = 1)^(10) a_k = - 2 e sum_(k = 1)^(10) b_k = 25 . Determine o valor de sum_(k = 1)^(10) ((5)/(2) + b_k)

Passo 1

Perceba que o b está indexado pelo k , mas além disso, temos o (5)/(2) que não está indexado, mas tá dentro do somatório, certo?

Apesar do (5)/(2) não está indexado, por estar dentro do somatório, ele deve ser adicionado do b_k todas as vezes que mudarmos o índice deste termo, isto é, ele está sendo somado 10 vezes.

Então, o que temos são duas parcelas no somatório. Então, podemos quebrar assim,

sum_(k = 1)^(10) ((5)/(2) + b_k) = + sum_(k = 1)^(10) (5)/(2) + sum_(k = 1)^(10) b_k

Substituindo a informação que nos foi dada,

sum_(k = 1)^(10) ((5)/(2) + b_k) = + sum_(k = 1)^(10) (5)/(2) + sum_(k = 1)^(10) b_k = (5)/(2) * 10 - 25 = 0

Resposta

sum_(k = 1)^(10) ((5)/(2) + b_k) = 0

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