Suponha que ∑ k = 1 10   a k =   - 2 e ∑ k = 1 10   b k   = 25 . Determine o valor de ∑ k = 1 10   5 2 + b k      

Passo 1

Perceba que o b está indexado pelo k , mas além disso, temos o 5 2 que não está indexado, mas tá dentro do somatório, certo?

Apesar do 5 2 não está indexado, por estar dentro do somatório, ele deve ser adicionado do b k todas as vezes que mudarmos o índice deste termo, isto é, ele está sendo somado 10 vezes.

Então, o que temos são duas parcelas no somatório. Então, podemos quebrar assim,

∑ k = 1 10   5 2 + b k     =           +   ∑ k = 1 10 5 2   + ∑ k = 1 10   b k

Substituindo a informação que nos foi dada,

∑ k = 1 10   5 2 + b k     =           +   ∑ k = 1 10 5 2   + ∑ k = 1 10   b k   = 5 2 ⋅ 10 - 25 = 0

Resposta

∑ k = 1 10   5 2 + b k     =     0

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