Enunciado

Suponha que

sum_(k = 1)^n a_k = 0

e

sum_(k = 1)^n b_k = 1

Determine os valores de

b.

sum_(k = 1)^n 250 b_k

Passo 1

O exercício pede para que a gente calcule o valor da somatória dada.

sum_(k = 1)^n 250 b_k

Passo 2

Vamos analisar as propriedades da somatória.

sum_(k = 1)^n 250 b_k = 250 b_1 + 250 b_2 + 250 b_3 + ... + 250 b_n

Perceba que todos os termos são multiplicados por 250 , então a gente pode colocar o 250 em evidência, porque todos os termos são números reais, essa propriedade chama-se distributiva. Então

sum_(k = 1)^n 250 b_k = 250 ( b_1 + b_2 + b_3 + ... + b_n )

Repare então que a gente pode colocar em evidência do outro lado também, quero dizer

sum_(k = 1)^n 250 b_k = 250 sum_(k = 1)^n b_k

Passo 3

Mas o enunciado nos dá que

sum_(k = 1)^n b_k = 1

Então temos

sum_(k = 1)^n 250 b_k = 250 sum_(k = 1)^n b_k = 250 * 1 = 250

Resposta

O resultado da somatória é 250.

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Expresse as somas nos Exercícios 11-16 em notação sigma. A forma de sua resposta dependerá da sua escolha quanto ao limite inferior do somatório. - 1 5 + 2 5 - 3 5 + 4 5 - 5 5
Calcule as somas nos Exercícios 19-32.19.a. ∑ k = 1 10 k
Suponha que ∑ k = 1 n a k = 0 e ∑ k = 1 n b k = 1 Determine os valores dec. ∑ k = 1 n ( a k + 1 )
Suponha que ∑ k = 1 n a k = - 5 ∑ k = 1 n b k = 6 Determine os valores de c. ∑ k = 1 n ( a k + b k )
Suponha que ∑ k = 1 n a k = - 5 ∑ k = 1 n b k = 6 Determine os valores de e. ∑ k = 1 n ( b k - 2 a k )