Suponha que

∑ k = 1 n a k = 0

e

∑ k = 1 n b k = 1

Determine os valores de

b.

∑ k = 1 n 250 b k

Passo 1

O exercício pede para que a gente calcule o valor da somatória dada.

∑ k = 1 n 250 b k

Passo 2

Vamos analisar as propriedades da somatória.

∑ k = 1 n 250 b k = 250 b 1 + 250 b 2 + 250 b 3 + … + 250 b n

Perceba que todos os termos são multiplicados por 250 , então a gente pode colocar o 250 em evidência, porque todos os termos são números reais, essa propriedade chama-se distributiva. Então

∑ k = 1 n 250 b k = 250 ( b 1 + b 2 + b 3 + … + b n )

Repare então que a gente pode colocar em evidência do outro lado também, quero dizer

∑ k = 1 n 250 b k =   250 ∑ k = 1 n b k

Passo 3

Mas o enunciado nos dá que

∑ k = 1 n b k = 1

Então temos

∑ k = 1 n 250 b k = 250 ∑ k = 1 n b k = 250 ⋅ 1 = 250

Resposta

O resultado da somatória é 250.

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