Suponha que

∑ k = 1 n a k = - 5

∑ k = 1 n b k = 6

Determine os valores de

a.

∑ k = 1 n 3 a k

Passo 1

O exercício pede para que a gente calcule o valor da somatória dada.

∑ k = 1 n 3 a k

Passo 2

Vamos analisar as propriedades da somatória.

∑ k = 1 n 3 a k = 3 a 1 + 3 a 2 + 3 a 3 + … + 3 a n

Perceba que todos os termos são multiplicados por 3 , então a gente pode colocar o 3 em evidência, porque todos os termos são números reais, essa propriedade chama-se distributiva. Então

∑ k = 1 n 3 a k = 3 ( a 1 + a 2 + a 3 + … + a n )

Repare então que a gente pode colocar em evidência do outro lado também, quero dizer

∑ k = 1 n 3 a k =   3 ∑ k = 1 n a k

Passo 3

Mas o enunciado nos dá que

∑ k = 1 n a k = - 5

Então temos

∑ k = 1 n 3 a k =   3 ∑ k = 1 n a k = 3 ⋅ - 5 = - 15

Resposta

O resultado da somatória é -15.

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