Enunciado

Suponha que

sum_(k = 1)^n a_k = 0

e

sum_(k = 1)^n b_k = 1

Determine os valores de

a.

sum_(k = 1)^n 8 a_k

Passo 1

O exercício pede para que a gente calcule o valor da somatória dada.

sum_(k = 1)^n 8 a_k

Passo 2

Vamos analisar as propriedades da somatória.

sum_(k = 1)^n 8 a_k = 8 a_1 + 8 a_2 + 8 a_3 + ... + 8 a_n

Perceba que todos os termos são multiplicados por 8 , então a gente pode colocar o 8 em evidência, porque todos os termos são números reais, essa propriedade chama-se distributiva. Então

sum_(k = 1)^n 8 a_k = 8 ( a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n )

Repare então que a gente pode colocar em evidência do outro lado também, quero dizer

sum_(k = 1)^n 8 a_k = 8 sum_(k = 1)^n a_k

Passo 3

Mas o enunciado nos dá que

sum_(k = 1)^n a_k = 0

Então temos

sum_(k = 1)^n 8 a_k = 8 sum_(k = 1)^n a_k = 8 * 0 = 0

Resposta

O resultado da somatória é 0.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ache a soma dadasum_(j = 3)^6 (2)/(j (j - 2))
Calcule a soma indicada, usando os Teoremas 5.4.2 até 5.4.7 ∑ k = 1 n ( 2 k - 2 k - 1 )
Ache a soma dadasum_(k = 1)^4 ((- 1)^(k + 1))/(k)
Ache a soma dadasum_(i = 1)^7 ( i^2 + 1 )
Calcule a soma indicada, usando os Teoremas 5.4.2 até 5.4.7 ∑ i = 1 n 4 i ² ( i - 2 ) ²