Enunciado

A tabela dá as alturas dos vencedores do salto com vara nas Olimpíadas durante o século X X .

  1. Faça um mapa de dispersão e decida se um modelo linear é apropriado
  2. Encontre e faça um gráfico da reta de regressão.
  3. Use o modelo linear para predizer qual a altura do vencedor nas Olimpíadas de 2000 e compare com a altura do vencedor de 19,36   p é s .
  4. É razoável usar o modelo para predizer a altura do vencedor para as Olimpíadas de 2100 ?  

Passo 1

Opa, bora lá! A questão toda é baseada em substituir os dados presentes na tabela em um software matemático ou no Excel mesmo para obtermos os gráficos desejados pela questão. Dessa forma, selecionando os anos como eixo O x e a altura como eixo O x , teremos:

A partir desse gráfico podemos traçar uma linha de regressão que mostra a tendência que nossas amostras estão seguindo e como os dados estão bem próximos uns dos outros podemos dizer que um modelo linear se mostra apropriado para esse modelo. Obteremos, assim, o seguinte:

Aplicando o modelo de regressão linear obtemos a seguinte equação de aproximação

y = 0,0891 ∙ x - 158,24

R 2 = 0,9516

Onde:

  • x está em anos
  • y está em pés

E pela fórmula, obtemos:

  • Quando tivermos um valor de x = 2000   a n o s , vamos obter y = 19,96   p é s .
  • Por outro lado, inserindo y = 19,36   p é s , encontramos x ≅ 1993

Conclusão:

Para efeitos comparativos vemos que o vencedor das olímpiadas dos anos 2000 iria bater o recorde do vencedor de 1993 , que foi de 19,36   p é s , em apenas 0,6   p é s , estabelecendo neste ano o novo recorde de 19,96   p é s

Passo 2

Utilizando da fórmula:

y = 0,0891 x - 158,24

R 2 = 0,9516

Podemos prever que no ano de x = 2100 , teremos um recorde de 32,87   p é s . Note que, apesar de o R 2 , que expressa pra gente o quão bem essa equação ajustou nossos dados (quanto mais próximo de 1 melhor), ser alto, para o ano de 2100 o nosso modelo não é tão razoável de ser aplicado, haja vista que teríamos um aumento de ~ 13   p é s na altura do campeão dos anos 2000 , o que é pouco improvável.

Resposta

  1. Para efeitos comparativos vemos que o vencedor das olímpiadas dos anos 2000 iria bater o recorde do vencedor de 1993 , que foi de 19,36   p é s , em apenas 0,6   p é s , estabelecendo neste ano o novo recorde de 19,96   p é s
  2. Podemos prever que no ano de x = 2100 , teremos um recorde de 32,87   p é s , o que representa um aumento de ~ 13   p é s na altura do campeão dos anos 2000 , algo pouco improvável. O modelo não é bom para esse ano.
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