Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart - Capítulo 1.2 - Ex. 25

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Use os dados da tabela para modelar a população mundial no sécula XX por uma função cúbica. Então, utilize seu modelo para estimar a população no ano de 1925 .

Passo 1

O problema fornece os dados da população mundial ao longo das décadas do século XX e quer que usemos uma função cúbica para fazer um ajuste.

Plotando os pontos num diagram de dispersão:

Passo 2

Vamos tentar um ajuste do tipo

y = A   x - 1900 3 + B   x - 1900 2 + C   x - 1900 + D

Decidi usar x - 1900 como parâmetro pois nossa origem dos dados é x = 1900 . Fazendo o ajuste:

Os valores encontrados para os parâmetros do ajuste são

A = 0,00129371 ,           B = 0,312704 ,           C = 0,414918             e             D = 1688,11

Portanto,

y = 0,00129371   x - 1900 3 + 0,312704   x - 1900 2 + 0,414918   x - 1900 + 1688,11

Passo 3

Para x = 1925 , temos que

x - 1900 = 1925 - 1900 = 25

Assim,

y = 0,00129371   25 3 + 0,312704   25 2 + 0,414918   25 + 1688,11 = 1914,13

Resposta

Ajuste gráfico.

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