Enunciado

O talo de um determinado tem uma forma cilíndrica e um talo de 2 cm de altura e r cm de raio tem um volume V cm³, onde V = 2 π r ² . Use a diferencial para calcular o aumento aproximado no volume do talo, quando o raio passa de 0,4 para 0,5 cm.

Passo 1

Como já conhecemos a expressão de V, vamos calcular diretamente dV para fazermos a aproximação:

V = 2 π r 2 → d V = 4 π r d r

Passo 2

Agora, substituindo r = 0,4   c m   e   d r = 0,1 , teremos:

d V = 4 π . 0 , 4 . 0,1 →   d V = 0 , 16 π   c m ³

Resposta

Logo, o aumento aproximado no volume do talo é de 0 , 16 π   c m ³ .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 31 a 34, faça o seguinte: (a) encontre d x e d y em termos de t e d t ; (b) use os resultados da parte (a) para encontrar d y d x ; (c) expresse y em termos de x , eliminando t , e e
Nos exercícios de 31 a 34, faça o seguinte: (a) encontre d x e d y em termos de t e d t ; (b) use os resultados da parte (a) para encontrar d y d x ; (c) expresse y em termos de x , eliminando t , e e
A medida da resistência elétrica de um fio é proporcional à medida de seu comprimento e inversamente proporcional ao quadrado da medida de seu diâmetro. Suponha que a resistência de um fio de um deter
Um tumor no corpo de uma pessoa tem a forma esférica, tal que se rc m for o raio e Vc m 3 for o volume do tumor, então V = 4 3 π r 3 . Use a diferencial para encontrar o aumento aproximado no volume d
Se ts for o tempo necessário a uma oscilação completa de um pêndulo simples com lm , então 4 π 2 l = g t 2 , onde g = 9,8m / s 2 . Um relógio tendo um pêndulo com 1m de comprimento adianta 5m i n por