Enunciado

Encontre os valores extremos de f x , y = x y sujeitos à instrução g x , y = x 2 + y 2

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, nessa bateria de exercícios nós iremos calcular os pontos extremos com base nas restrições de cada um dos casos, para isso temos que obedecer a seguinte regra:

Podemos calcular cada um dos gradientes:

Obtendo os gradientes podemos utilizar a igualdade:

Passo 2

Conhecendo a igualdade dos gradientes e do multiplicador de lagrange podemos calcular o valor do multiplicador e de x:

Passo 3

Agora consideramos as restrições:

Caso 1:

Se x = 0 e y = 0 temos o ponto (0,0) nesse caso não temos um círculo, então : x 2 + y 2 - 10 = 0

Caso 2: x ≠ 0

Resposta

No círculo temos os valores de extremo em 5 e -5