Enunciado

Transforme as equações:

d I d t = V L ;

d V d t = - I C - V R C

Para o circuito em paralelo em uma única equação de segunda ordem.

Passo 1

Temos um sistema de equações com duas equações de primeira ordem. O exercício nos pede para transformar o sistema em uma única equação de segunda ordem, ou seja, uma equação que seja função da segunda derivada de uma das funções. Vamos lá???

Passo 2

Nossa primeira equação é:

d I d t = V L

V = L d I d t

O que vamos fazer agora é substituir V na segunda equação.

Passo 3

d V d t = - I C - V R C

d d t L d I d t = - I C - 1 R C L d I d t

L d 2 I d t 2 = - I C - L R C d I d t

L d 2 I d t 2 + I C + L R C d I d t = 0

L I ' ' + L R C I ' + I C = 0

Resposta

A equação de segunda ordem é:

L I ' ' + L R C I ' + I C = 0

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