Enunciado

24. Um trenó foguete, com velocidade inicial de 150 milhas/h (≈ 240 km/h), é freado por um canalde água. Suponha que, enquanto está sendo freado, a aceleração a do trenó é dada por a(υ) = –μυ², em que υ é a velocidade e μ é uma constante.(a) Como no Exemplo 4 no texto, use a relação /dt = υ(/dx) para escrever a equação demovimento em termos de υ e de x.(b) Se for necessária uma distância de 2000 pés para diminuir a velocidade do trenó para 15milhas/h, determine o valor de μ.(c) Encontre o tempo τ necessário para diminuir a velocidade do trenó para 15 milhas/h.

Passo 1

Essa questão temos apenas que fazer umas manipulações algébricas

a = d υ d t   =   υ d υ d x    

a =   – μ υ 2

Podemos substituir uma equação na outras e obter

  υ d υ d x   =   – μ υ 2  

d υ d x =   – μ v  

Passo 2

Vamos resolver essa equação

1 v d v =   – μ d x

Agora precisamos integrar em ambos os lados

ln ⁡ v =   – μ x + v 0    

v = v 0 e - μ x

Agora precisamos achar o valor de v 0 vamos achar os dados de contorno

v 0 = 240 k m h

Assim nossa função fica

240 = v 0

`Por fim nossa função de velocidade é a seguinte função

v = 240 e - μ x  

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

v = 240 e - μ x  

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