Enunciado

Três forças atuam sobre um objeto. Duas das forças estão a um ângulo de 100 ° entre si e têm magnitudes de 25 N e 12 N. O terceiro é perpendicular ao plano das duas forças e tem magnitude 4 N. Calcule o valor da força que exatamente iria contrabalançar essas três forças

Passo 1

Temos que fazer um somatório de forças e igualar a 0. Para facilitar a nossa visualização, vamos fazer um esboço da distribuição dessas três forças.

Como não importa as posições delas, desde que seja mantido a relação de ângulos, vamos escolher posições que facilitem os nossos cálculos. Portanto, temos o seguinte esboço:

Percebam que tanto faz a escolha de quem é a força de 25 N ou a de 12 N. Isto apenas implica na direção final da nossa força, e não na sua magnitude.

Passo 2

Queremos determinar o valor de uma quarta força tal que, o somatório dela com as outras 3 deve ser nula. Portanto, vamos começar fazendo o somatório três das forças. Portanto,

F r e s = 25   i + 12 ⋅ cos ⁡ 100 ° i + 12 ⋅ sen ⁡ 100 ° j + 4   k

F r e s = 25 + 12 ⋅ cos ⁡ 100 ° i + 12 ⋅ sen ⁡ 100 ° j + 4 k

F r e s = 22,9 i + 11,8 j + 4 k

A outra força é dada por:

F + F r e s = 0

F = - F r e s

Logo, a sua intensidade é:

F = - 22,9 2 + - 11,8 2 + - 4 2

F = 26,07   N

Resposta

F = 26,07   N

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