Enunciado

Use (7) para calcular

int_0^(oo) t^2 e^(- 3 t) delta (t - 4) d t

Passo 1

E aíí cara

Aqui vamos usar a equação (7):

int_0^(oo) f (t) delta (t - t_0) d t = f ( t_0 )

Temos:

int_0^(oo) t^2 e^(- 3 t) delta (t - 4) d t

Usando a equação (7) e fazendo f (t) = t^2 . e^(- 3 t) :

int_0^(oo) t^2 e^(- 3 t) delta (t - 4) d t = f ( 4 )

int_0^(oo) t^2 e^(- 3 t) delta (t - 4) d t = 4^2 . e^(- 12) = 16 . e^(- 12)

fimmmm

Resposta

int_0^(oo) t^2 e^(- 3 t) delta (t - 4) d t = 4^2 . e^(- 12) = 16 . e^(- 12)

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Use (7) para obter (3)
Nos problemas 1-12, use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas y ' ' - 7 y ' + 6 y = e t + δ t - 2 + δ ( t - 4 ) ,y 0 = 0 ,y ' 0 = 0
Nos problemas 1-12, use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas y ' - 3 y = δ t - 2 ,y 0 = 0
Nos problemas 1-12, use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas y ' ' + 4 y ' + 5 y = δ t - 2 π ,y 0 = 0 ,y ' 0 = 0
Nos problemas 1-12, use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas y ' ' + 2 y ' + y = δ t - 1 ,y 0 = 0 ,y ' 0 = 0