Use (7) para obter (3)

Passo 1

E aíí cara

Aqui vamos usar a equação (7):

∫ 0 ∞ f t δ t - t 0 d t = f ( t 0 )

Para encontrar a equação (3):

L δ t - t 0 = e - s t 0  

Vamos assumir t 0 ≥ 0 e chamar uma função g ( t ) tal que

g t = e - s t ,   t ≥ 0 1 ,   t < 0

Temos:

L δ t - t 0 = ∫ 0 ∞ e - s t δ t - t 0 d t

L δ t - t 0 = ∫ - ∞ ∞ g ( t ) δ t - t 0 d t - ∫ - ∞ 0 δ t - t 0 d t

Portanto:

L δ t - t 0 = ∫ - ∞ ∞ g ( t ) δ t - t 0 d t

L δ t - t 0 = g ( t 0 )

L δ t - t 0 = e - s t 0

E ta provadoooo

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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