Enunciado

Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante.

x = sen ⁡ v ,   y = cos ⁡ u sen ⁡ 4 v ,   z = sen ⁡ 2 u sen ⁡ 4 v ,   0 ≤ u ≤ 2 π ,   - π 2 ≤ v ≤ π 2

Passo 1

Galera, para identificarmos a superfície, a melhor maneira é analisar a equação não parametrizada. Olhando para r ( u , v ) , podemos dizer que

x = sen ⁡ v

y = cos ⁡ u sen ⁡ 4 v

z = sen ⁡ 2 u sen ⁡ 4 v

Plotando em uma calculadora gráfica 3D, a superfície parametrizada é:

Passo 2

Se fizermos v constante, x = sin ⁡ v é constante e as curvas correspondentes são curvas paralelas ao plano y z . Essas sã ocurvas orientadas verticalmente, cada uma na forma do número oito.

Vamos fazer com que u seja constante. Assim, as equações paramétricas se tornam x = sen ⁡ v ,   y = cos ⁡ u sen ⁡ 4 v ,   z = sen ⁡ 2 u sen ⁡ 4 v . Como z é um multiplo de y , as curvas correspondentes são curvas pertencentes aos planos z = k y que passam pelo eixo x .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Identifique a superfície dada a equação vetorial r s , t = 3 cos ⁡ t , s , sen ⁡ t , - 1 ≤ s ≤ 1
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Identifique a superfície dada a equação vetorial r s , t = s cos ⁡ t , s sen ⁡ t , s