Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 5
Identifique a superfície dada a equação vetorial
Passo 1
Galera, para identificarmos a superfície, a melhor maneira é analisar a equação não parametrizada. Olhando para , podemos dizer que
Se fizermos .
Desta forma precisamos agora analisar quem é .
Passo 2
Para identificarmos uma superfície, realizamos cortes em seus planos. O primeiro que pode fazer é em , ficando com . Logo, para esse primeiro corte, temos uma forma semelhante a um V virado para cima. Realizando um corte em , temos uma equação de uma circunferência com raio . Por fim, se cortarmos em , temos . Logo, temos uma forma semelhante a um V, dividindo os quadrantes.
Como temos duas funções com formato de função modular e um circunferência, nossa superfície é um cone!
Resposta
A superfície é um cone.
Exercícios de Livros Relacionados
Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada z = - 2 x 2 + y 2
Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada x 2 + z 2 = 10
Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dadaParte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 8 que está no 2 º º octante
Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dadaCone gerado pela semi-reta z = 2 y , y ≥ 0 quando esta gira em torno do eixo positivo dos z
Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dadaEsfera centrada na origem e raio 2