Enunciado

Identifique a superfície dada a equação vetorial

r (s , t) = (s cos t , s sen t , s)

Passo 1

Galera, para identificarmos a superfície, a melhor maneira é analisar a equação não parametrizada. Olhando para r ( s , t ) , podemos dizer que

x = s cos t

y = s sen t

z = s

Se fizermos x^2 + y^2 = (s cos t)^2 + (s s e n t)^2 = s^2 cos^2 t + s^2 s e n^2 t = s^2 = z^2 .

Desta forma precisamos agora analisar quem é x^2 + y^2 = z^2 .

Passo 2

Para identificarmos uma superfície, realizamos cortes em seus planos. O primeiro que pode fazer é em x = 0 , ficando com y^2 = z^2 -> y = +- z . Logo, para esse primeiro corte, temos uma forma semelhante a um V virado para cima. Realizando um corte em z = 1 , temos uma equação de uma circunferência x^2 + y^2 = 1^2 com raio 1 . Por fim, se cortarmos em y = 0 , temos x^2 = z^2 -> x = +- z . Logo, temos uma forma semelhante a um V, dividindo os quadrantes.

Como temos duas funções com formato de função modular e um circunferência, nossa superfície é um cone!

Resposta

A superfície é um cone.

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