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Use a equação y = x 2 - 6 x + 8 para responder as questões.

  1. Com quais valores de x vale y = 0
  2. Com quais valores de x vale y = - 10
  3. Com quais valores de x vale y ≥ 0
  4. Tera y um valor mínimo? Um valor máximo? Se assim for, determine-os.

Passo 1

Vamos começar com a letra a

y = 0

x 2 - 6 x + 8 = 0

Vamos fazer bhaskara!!!

- - 6 ± - 6 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ 8 2 ⋅ 1

6 ± 2 2

Isso da pra gente

x = 4   o u   x = 2

Na letra b   temos

y = - 10

x 2 - 6 x + 8 = - 10

Passando o - 10 pro outro lado, temos:

x 2 - 6 x + 1 8 = 0

- - 6 ± - 6 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ 1 8 2 ⋅ 1

6 ± - 36 2

Não podemos ter raiz negativa, então não temos nenhum valor de x para y = - 10

Passo 2

Na letra c e d vamos fazer uso do resultado da letra a , a gente tem duas raízes, x = 2 e x = 4 e como nossa equação do segundo grau tem a (o termo que acompanha x 2 ) positivo, a nossa parábola vai ser virada pra cima, vamos desenhar ela aqui:

Podemos ver que o y ≥ 0 acontece quando

x ≤ 2         o u   x ≥ 4

Bom, pra letra d a gente viu que a função tem um mínimo, vamos calculá-lo fazendo o y   do vértice, calculado assim

y v = - Δ 4 a

y v = - - 6 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ 8 4 ⋅ 1

y v = - ( 36 - 32 ) 4 = - 4 4 = - 1

Quando y = - 1 → x = 3

( 3 , - 1 )

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