Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.4 - Ex. 19
Use uma das fórmulas em (5) para achar a área sob um arco da cicloide , .
Passo 1
A curva no ciclo de a sai do ponto e vai até e tem todos os seus valores positivos nesse ciclo, esboçando a curva temos algo do tipo
Ainda temos uma curva aberta, para fechar vamos usar outra curva que ligue os pontos e que pode ser parametrizada por
Para termos uma orientação positiva no cicloide, vamos ter a variação de a , então temos que para calcular a área vamos usar , vamos chamar essa curva de , então a área pode ser dada por
Se escolhermos a equação do meio
Como temos um menos na frente, podemor sumir com ele invertendo os limites de integração
Resposta
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