Enunciado

(a) Use um gráfico de f para estimar aproximadamente os intervalos da concavidade e as coordenadas dos pontos de inflexão.

(b) Use um gráfico de f ' ' para uma estimativa melhor.

f x = x 3 x - 2 4

Passo 1

Item a:

Pelo gráfico de f :

Então a concavidade é voltada para baixo nos intervalos aproximados de - ∞     ,   0 e 0.5   ,     1.3 . E concavidade para cima em 0     ,     0.5 e 1.3       ,     ∞ . Logo, temos pontos de inflexão aproximadamente em 0     ,     0 , 0.5     ,     0.6 , e 1.3     ,     0.6 .

Passo 2

Item b:

Pelo gráfico de f ' ' :

Se f ' ' é negativa, então f possui concavidade para baixo, se f ' ' é positiva, então f possui concavidade para cima e se f ' ' é nula, temos um ponto de inflexão. Assim, a concavidade é voltada para baixo nos intervalos aproximados de - ∞     ,   0 e 0.453   ,     1.261 . E concavidade para cima em 0     ,     0.453 e 1.261       ,     ∞ . Logo, temos pontos de inflexão aproximadamente em 0     ,     0 , 0.453     ,     0.532 , e 1.261     ,     0.598 .

Resposta

(a) A concavidade é voltada para baixo nos intervalos aproximados de - ∞     ,   0 e 0.5   ,     1.3 . E concavidade para cima em 0     ,     0.5 e 1.3       ,     ∞ . Logo, temos pontos de inflexão aproximadamente em 0     ,     0 , 0.5     ,     0.6 , e 1.3     ,     0.6 .

(b) Em valores mais exatos, a concavidade é voltada para baixo nos intervalos aproximados de - ∞     ,   0 e 0.453   ,     1.261 . E concavidade para cima em 0     ,     0.453 e 1.261       ,     ∞ . Logo, temos pontos de inflexão aproximadamente em 0     ,     0 , 0.453     ,     0.532 , e 1.261     ,     0.598 .

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