Enunciado

Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de f ' .

c) f ' ( 2 )

Passo 1

Vish! Parece difícil, né? Mas, olha só, vou te contar um negócio! a gente vai fazer e você vai mudar de opinião.

Sabemos que o conceito de derivada, é além do limite, né ?! A derivada representa o coeficiente angular da reta tangente ao ponto em relação ao eixo x . Resumindo... Vamos ter que desenhar a reta tangente ao ponto e depois tenta estimar o ângulo da reta em relação ao eixo x .  

Mas vamos desenhar primeiro.

Passo 2

Temos que, através da nossa tangente encontrar o ângulo formado entre a reta tangente e o eixo x   no ponto dado. Vamos fazer isso com ajuda da trigonometria, ok?

Vamo da um esticadinha na reta tangente e formar uma triangulo retângulo.

Pronto, temos um triângulo retângulo, percebeu?...como a questão pede uma estimativa, podemos ficar mais tranquilas para achar o ângulo. Então vamos estimar o comprimento da linha amarela e d alinha vermelha. Vê se você concorda comigo, beleza?

l i n h a   a m a r e l a = c a t e t o     a d j a c e n t e ≈ 1 , 4  

E,

l i n h a   c i n z a = c a t e t o   o p o s t o = 2

Passo 3

Vamos usar as relações trigonométricas no triangulo retângulo. Como temos os catetos oposto e adjacente, temos que

t g   θ = 2 1 , 4 ≈ 1,4 3  

Para descobrir o ângulo é só usar a função

a r c t g   1,4 3 ≈ 1  

Resposta

f ' 2 ≈ 1

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