Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.7 - Ex. 19
Use a integral tripla para determinar o volume do sólido dado.
O sólido delimitado pelo cilindro e pelos planos e
Passo 1
Para calcular o volume, vamos calcular a integral
Podemos achar de cara a variação de isolando ele na equação do plano
E temos a variação . Para as outras duas variáveis, vamos ter que analizar e a intersecção do plano com , essa intersecção é
Olhando no plano temos
Então a variação de vai ser e a de , quando , na intersecção , ou seja, o intervalo é .
Passo 2
Calculando a integral temos
Resposta
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Escrever na forma de uma integral tripla iterada: ∫ ∫ ∫ T f d V Onde T é delimitada por z = 8 - x 2 - y 2 , z = 3 x 2 + y 2
Calcular a integral tripla dada sobre a região indicada ∫ ∫ ∫ T 2 y s e n y z d V Onde T é o paralelepípido limitado por x=π , y = π 2 , z = π 3 e os planos coordenados.
Escrever na forma de uma integral tripla iterada: ∫ ∫ ∫ T f d V Onde T é delimitada por x 2 + z 2 = a 2 ,y 2 + z 2 = a 2
Escrever na forma de uma integral tripla iterada: ∫ ∫ ∫ T f d V Onde T é delimitada por z = 16 - x 2 , z = 0 ,y =- 2 ,y = 2
Escrever na forma de uma integral tripla iterada: ∫ ∫ ∫ T f d V Onde T é a região interior ao cilindro x 2 - x + y 2 = 0eàx 2 + y 2 + z 2 = 1 à