Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.6 - Ex. 49
- Use a regra do ponto médio para as integrais duplas (veja a Seção 15.1) com quatro quadrados para estimar a área de superfície da parte do paraboloide que está acima do quadrado .
- Use um sistema algébrico computacional para aproximar a área de superdicie da parte (a) até a quarta casa decimal. Compare com sua resposta da parte (a).
Passo 1
- Os pontos médios dos quatro quadrados são .
- Uma estima da integral como sendo
Temos que
E para calcular a área de superfície usamos:
Então, vamos primeiro, encontrar as derivadas parciais da função:
Passo 2
Agora, substituindo na formulinha, temos que nossa integral dupla é:
Isso implica que
Passo 3
Isso concorda com a estimativa do ponto médio apenas na primeira casa decimal.
Resposta
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7 . Calcule a área da superfície esférica x 2+y 2+z 2=2 que seencontra dentro do paraboloide z=x 2+y 2
4 . Calcule a área da parte da superfície cilíndrica z 2+x 2=4 que seencontra dentro do cilindro x 2+y 2≤4 e acima do plano xy
10 . Calcule a área de z = x 2 + y 2,x 2 + y 2 ≤ 2 x,x ≥ 1ey ≥ 0
8 . Calcule a área da parte do cone z 2=x 2+y 2 que se encontra dentro docilindro x 2+y 2≤2 x , fora do cilindro x 2+y 2≤1 e acima do plano x y .
Calcule a área da parte do paraboloide elíptico z = x 2 + 2 y 2 que se encontra dentro do cilindro 4 x 2 + 16 y 2 ≤ 1 .