Enunciado

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Use o método de Newton com o valor inicial especificado x 1 para encontrar x 3 , a terceira aproximação da raiz da equação dada. (Dê sua resposta com quatro casas decimais.)

5 .             x 3 + 2 x - 4 = 0 ,               x 1 = 1

Passo 1

O primeiro passo seria reescrever a equação na forma padrão, mas ela já se encontra neste formato. Sendo assim, utilizamos a fórmula:

x n + 1 = x n - f ( x n ) f ' ( x n )

No nosso exemplo f x = x 3 + 2 x - 4 e f ' x = 3 x 2 + 2 . Então,

x n + 1 = x n - ( x n ) 3 + 2 ( x n ) - 4 3 ( x n ) 2 + 2

x 2 = x 1 - x 1 3 + 2 x 1 - 4 3 x 1 2 + 2 = 1 - 1 3 + 2 1 - 4 3 1 2 + 2 = 1 - 1 + 2 - 4 5 = 1 + 1 5 = 1,2

Achamos x 2 = 1,2 .

Passo 2

Vamos achar x 3 usando x 2 .

x 3 = x 2 - x 2 3 + 2 x 2 - 4 3 x 2 2 + 2 = 1,2 - 1,2 3 + 2 1,2 - 4 3 1,2 2 + 2 = 1,2 - 1,728 - 1,6 6,32

x 3 ≈ 1,1797

Resposta

x 3 ≈ 1,1797

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