Enunciado

Use a periodicidade das funções tangente e cotangente, bem como os valores do t g t , e c o t g ( t ) , quando 0 ≤ t < π , para determinar o valor exato da função t g - 11 4 π .

Passo 1

Por definição:

t g - 11 4 π = s e n - 11 4 π cos ⁡ - 11 4 π

Passo 2

Pelas propriedades das funções trigonométricas temos:

s e n - 11 4 π = s e n - 3 4 π + - 1 . 2 π = s e n - 3 4 π

c o s - 11 4 π = c o s - 3 4 π + - 1 . 2 π = c o s - 3 4 π

Como seno é uma função ímpar, temos:

s e n - 3 4 π = - s e n 3 4 π

Como cosseno é uma função par, temos:

c o s - 3 4 π = c o s 3 4 π

Logo podemos escrever:

t g - 11 4 π = s e n - 11 4 π cos ⁡ - 11 4 π = s e n - 3 4 π c o s - 3 4 π = - s e n 3 4 π c o s 3 4 π

Passo 3

Pela tabela de funções trigonométricas temos:

t g - 11 4 π = - s e n 3 4 π c o s 3 4 π = - 2 2 - 2 2 = 1

Resposta

Portanto, t g - 11 4 π = 1 .

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