Enunciado

Use qualquer método para encontrar os extremos relativos da função f dada:

f x = 2 x + x 2 / 3

Passo 1

Vamos usar o teste da primeira derivada, calculando a derivada da função polinomial:

f x = 2 x + x 2 / 3

f ' x = 2 + 2 3 x - 1 / 3

Agora, encontramos os zeros da primeira derivada:

f ' x = 2 + 2 3 x - 1 / 3 = 0

2 + 2 3 x - 1 3 = 0

Se x = 0 torna-se indefinido, porque a derivada se torna constante naquele ponto.

x = 0   i n d e f i n i d o  

x = - 1 27

Não possui raízes, mas possui ponto de indeterminação. Vamos analisar o sinal a esquerda e a direita da indeterminação:

Analisando pelo regra explicada no exercício 23, x = 0 é um mínimo relativo e x = - 1 27 é um máximo relativo .

Resposta

x = 0 é um mínimo absoluto e x = - 1 27 é um máximo relativo .

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