Enunciado

Use um recurso gráfico computacional para determinar o número de vezes que as curvas se intersectam; aplique, então, o Método de Newton, quando necessário, para aproximar as coordenadas x   de todas as intersecções.

y = e - x   e   y = ln ⁡ x

Passo 1

E aí? Tudo joia? Vamos jogar esses gráficos no Geogebra pra ver essas interseções aí? Olha só:

Nesse gráfico aqui a gente só tem 1 interseção. Vamos descobrir onde ela fica direitinho?

Passo 2

Pra achar a interseção a gente precisa fazer:

e - x = ln ⁡ x

e - x - ln ⁡ x = 0

Vamos usar o método de Newton para aproximar esse valor.

Passo 3

Pra usar o método de Newton, a gente precisa fazer:

x n + 1 = x n - f x n f ' x n

Vamos derivar a função então:

f ' x =   - 1 e x - 1 x

A interseção tá ali próxima de x = 1 né? Vamos fazer x 1 = 1 então...

x 2 = 1 - e - 1 - ln ⁡ 1 - 1 e 1 - 1 1 = 1,2689

x 3 = 1,3091

x 4 = 1,3097

Tá variando muito pouquinho já, então vamos parar por aqui...

Nossa interseção tá em aproximadamente x = 1,3 😎

Resposta

x = 1,3

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Determine os valores das constantes a ,b e c , de modo que o gráfico de y = x 2 + a ( b x + c ) tenha um mínimo local em x = 3 , um mínimo local em - 1 , - 2 .
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