Enunciado

Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite:

lim x → 0   ⁡ x - s e n   x   x   t g   x  

Passo 1

A regra de L’Hôpital estabelece que para limites indeterminados, temos que lim x → a ⁡ f ( x ) g ( x ) = lim x → a ⁡ f ' ( x ) g ' ( x )   . Então, vamos verificar a indeterminação primeiro.

Se substituirmos o valor x = 0     ficamos com 0 0 (indeterminado). Assim, podemos derivar as duas funções e calcular o limite...

Passo 2

lim x → 0   ⁡ x - s e n   x   x   t g   x = l i m x → 0   1 - cos ⁡ x x sec 2 ⁡ x + t g   x

Derivamos de novo...

l i m x → 0   1 - cos ⁡ x x sec 2 ⁡ x + t g   x = l i m x → 0   s e n   x 2 x sec 2 ⁡ x t g   x + 2 sec 2 ⁡ x

Substituímos o valor, e...

l i m x → 0   s e n   x 2 x sec 2 ⁡ x t g   x + 2 sec 2 ⁡ x =   0 2 = 0

Prontinho😉

Resposta

lim x → 0   ⁡ x - s e n   x   x   t g   x = 0  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de l’Hôpital para determinar o limite abaixo: lim x → - π 3 ⁡ 3 θ + π s e nθ + π 3
lim y → 0 + ⁡ e - 1 y l n y
lim x → 0 ⁡ 4 - 4 e x x e x
lim x → ∞ ⁡ ( 1 + b x ) k x
lim t → 0 + ⁡ e t t - 1 t