Enunciado

Use a Regra do Ponto Médio com n = 4 para aproximar a área de uma região limitada pelas curvas dadas.

y = s e n 2 π x / 4 ,     y = cos 2 ⁡ π x / 4 ,   0 ≤ x ≤ 1

Passo 1

Pela regra do ponto médio, podemos escrever que

∫ 0 1 f ( x ) d x = M 4

Onde M 4 é o valor da integral. Dessa forma, podemos definir nossa função f x

f x = cos 2 ⁡ π x / 4 - s e n 2 π x / 4

Precisamos também definir ∆ x , que será

∆ x = 1 - 0 4 = 1 4

Passo 2

Encontrando o valor de M 4 , temos

∫ 0 1 f ( x ) d x = M 4 = 1 4 f 1 8 + f 3 8 + f 5 8 + f 7 8 = 0.6407

Esboçando graficamente a função, temos

Resposta

A = 0.6407

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