Enunciado

Use o resultado obtido no exercício 28 para efetuar as seguintes diferenciações

(a) d d x ∫ x 2 x 3 sin 2 ⁡ ( t ) d t

(b) d d x ∫ - x x 1 1 + t d t

Passo 1

No exercício 28, vimos que:

d d x ∫ h x g x f ( t ) d t = f g x g ' x - f h x h ' ( x )

Passo 2

(a) Show! Então, vamos calcular isso aí:

d d x ∫ x 2 x 3 sin 2 ⁡ t d t = sin 2 ⁡ x 3 x 3 ' - sin 2 ⁡ x 2 x 2 '

d d x ∫ x 2 x 3 sin 2 ⁡ t d t = 3 x 2 sin 2 ⁡ ( x 3 ) - 2 x sin 2 ⁡ ( x 2 )

Passo 3

(b) Show! Então, vamos calcular isso aí:

d d x ∫ - x x 1 1 + t d t = 1 1 + x x ' - 1 1 - x - x '

d d x ∫ - x x 1 1 + t d t = 1 1 + x + 1 1 - x = 2 1 - x 2

Resposta

(a) 3 x 2 sin 2 ⁡ ( x 3 ) - 2 x sin 2 ⁡ ( x 2 )

(b) 2 1 - x 2

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Expresse a quantidade dada como uma potência de e .(a) 3 π (b) 2 2
Mostre que:(a) d d y ∫ x a f ( t ) d t = - f ( x ) (b) d d y ∫ g ( x ) a f ( t ) d t = - f g x g ' ( x )
Simplifique a expressão e obtenha os valores de x com os quais sua simplificação seja válida. (g) ln ⁡ e x - x 3
Determine se a equação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. ∫ 1 1 / a 1 t d t = - ∫ 1 a 1 t d t , com 0a
Expresse a quantidade dada como uma potência de e .(a) π - x (b) x 2 x , x0