Enunciado

(a) Use os resultados do Exercício 43 para fazer uma conjectura sobre a relação entre as velocidades inicial e final de um projétil que é lançado verticalmente para cima a partir do nível do chão e retorna para o chão.

(b) Prove sua conjectura.

Passo 1

(a) No exercício mencionado, o projétil foi lançado para cima com 60   m / s e atingiu o solo com v = 60   m / s .

A partir disso, a conjectura que a gente pode fazer é que se um projétil é lançado do nível do chão com uma velocidade v 0 , ele atingi o chão com a mesma velocidade, mas no sentido oposto. Ou seja:

v 0 = | v f |

Passo 2

(b) Para provar essa conjectura aí, vamos tentar imaginar uma situação genérica. Um projétil saindo do solo com:

v 0 = v 0

s 0 = 0

Vamos descobrir o tempo em que ele volta ao solo s f = 0 , pela equação:

s f = s 0 + v 0 t - g t 2 2

0 = v 0 t - g t 2 2 ∴ t v 0 - g t 2 = 0

A solução diferente de zero é:

t = 2 v 0 g

Passo 3

Agora vamos jogar esse tempo na expressão da velocidade para descobrir a velocidade final:

v t = v 0 - g t

v f = v 2 v 0 g = v 0 - g ⋅ 2 v 0 g = - v 0

E isso diz que:

v f = | v 0 |

Como a gente tinha falado!

Resposta

  1. v f = | v 0 |
  2. Prova nos passos

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