Enunciado

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Use um sistema de computação algébrica para calcular a integral. Compare a resposta com o resultado usando as tabelas. Se as respostas forem diferentes, mostre que elas são equivalentes.

∫ x 2 1 + x 3 4 d x

Passo 1

Bom galera, nessa questão iremos utilizar um sistema de computação algébrica para solucionar a integral e depois iremos utilizar a Tabela de Integrais para solucionar a integral. Dessa forma, poderemos comparar os resultados.

Passo 2

Utilizando o sistema de computação algébrica, obtemos

∫ x 2 1 + x 3 4 d x = x 15 15 + x 12 3 + 2 x 9 3 + 2 x 6 3 + x 3 3 + C

Passo 3

Utilizando a seguinte substituição, temos

u = 1 + x 3 ; d u = 3 x 2

∫ x 2 1 + x 3 4 d x = ∫ u 4 d u 3

Resolvendo a integral que sobra utilizando a definição de integral, temos

∫ u 4 d u 3 = u 5 15 + C = ( 1 + x 3 ) 5 15 + C

Abrindo o binômio encontrado, chegamos no seguinte resultado

( 1 + x 3 ) 5 15 + C = x 15 15 + x 12 3 + 2 x 9 3 + 2 x 6 3 + x 3 3 + C

Resposta

∫ x 2 1 + x 3 4 = x 15 15 + x 12 3 + 2 x 9 3 + 2 x 6 3 + x 3 3 + C

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Calcule a integral ∫ 1 x + x 3 d x
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