Enunciado

Use a substituição introduzida no Problema 34 da Seção 3.3 para resolver a equação diferencial dada.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução para a equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar que temos a seguinte relação:

4 t ² y ' ' - 8 t y ' + 9 y = 0

y = t r

y ' = r t r - 1

y ' ' = r ( r - 1 ) t r - 2

4 r 2 - 1 2 r + 9 = 0

r = 3 2

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

c ' t = t - 1 e C 3

c t = e C 3 ln ⁡ t + C 4

y t = C 5 t 3 2 ln ⁡ t + C 4 t 3 2

Resposta

y t = C 5 t 3 2 ln ⁡ t + C 4 t 3 2

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