Enunciado

Use a substituição introduzida no Problema 34 da Seção 3.3 para resolver a equação diferencial dada.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução para a equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar que temos a seguinte relação:

t ² y ' ' + 3 t y ' + y = 0

y = t r

y ' = r t r - 1

y ' ' = r ( r - 1 ) t r - 2

r 2 + 2 r + 1 = 0

r = - 1

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

c ' t = t - 1 e C 3

c t = e C 3 ln ⁡ t + C 4

y t = C 5 t - 1 ln ⁡ t + C 4 t - 1

Resposta

y t = C 5 t - 1 ln ⁡ t + C 4 t - 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas 31-34, use o método de redução de ordem para encontrar uma solução para a equação não-homogênea dada. A função indicada y 1 ( x ) é uma solução para a equação homogênea associada. Determ
Verifique por substituição direta que a fórmula (4) satisfaz a equação (2)
Nos problemas 31-34, use o método de redução de ordem para encontrar uma solução para a equação não-homogênea dada. A função indicada y 1 ( x ) é uma solução para a equação homogênea associada. Determ
Nos problemas 31-34, use o método de redução de ordem para encontrar uma solução para a equação não-homogênea dada. A função indicada y 1 ( x ) é uma solução para a equação homogênea associada. Determ
Nos problemas 1-30, encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula (4) como ensinada. Suponha um intervalo apropriado. x y ' ' - 2 + x y ' = 0 ; y 1 = 1