Enunciado

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Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular a integral do Exercício abaixo:

6-

∫ x 7 x + 5 3 2 d x

Passo 1

Observação: Algumas fórmulas não fora encontradas no livro conforme indica no enunciado, portante foi utilizado um outro método de resolução da integral.

Utilizando o método de substituição teremos:

u = 7 x + 5 ; d u = 7   ; d x = 1 d u = 1 7

Se u = 7 x + 5 então 7 x = u - 5   ,   x = u - 3 7

Substituindo:

∫ u - 5 7 ⋅ u 3 2 ⋅ 1 7   d u = 1 7 ∫ u - 5 7 ⋅ u 3 2 d u = 1 49 ∫ u - 5 u 3 2 d u

Assim:

1 49 ∫ u 5 2 - 5 u 3 2 d u = 1 49 ∫ u 5 2 d u - ∫ 5 u 3 2 d u  

Passo 2

Resolvendo a primeira integral:

1 49 ∫ u 5 2 d u

Assim:

1 49 u 5 2 + 1 5 2 + 1 = 1 49 u 7 2 7 2 = 1 49 2 u 7 2 7 = 2 u 7 343 = 2 u 3 u 343

Resolvendo a segunda integral:

- 1 49 ∫ 5 u 3 2 d u =   - 1 49 5 u 5 2 5 2 =   - 1 49 10 u 5 2 5 = - 2 u 5 2 49 = - 2 u 2 u 49

Passo 3

Juntando as integrais:

2 u 3 u 343 - 2 u 2 u 49 + C

Substituindo para u = 7 x + 5

2 7 x + 5 3 7 x + 5 343 - 2 7 x + 5 2 7 x + 5 49 + C

Resposta

2 7 x + 5 3 7 x + 5 343 - 2 7 x + 5 2 7 x + 5 49 + C

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