3. Utilizando o Exercício 2, calcule a soma da série

a) 1 - (1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...)

Passo 1

Neste caso, nós temos que tentar reescrever a série dada da mesma forma que aquela fornecida pelo exercício 2. Sendo assim podemos fazer o seguinte:

1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 + … = ∑ k = 1 ∞ - 1 k + 1   1 k . 1 k = ∑ k = 1 ∞ - 1 k + 1   1 - 1 k k = ln ⁡ 1 + 1 = ln ⁡ 2

Resposta

ln ⁡ 2

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