Enunciado

Utilizando o Exercício 9 , fatore o polinômio do 2 º grau dado

i )   4 x 2 - 9

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Primeiro vamos resgatar o resultado do problema anterior?

Vimos lá que um polinômio de segundo grau do tipo a x 2 + b x + c tiver Δ ≥ 0 , então as raízes da equação serão:

x 1 = - b + Δ 2 a ; e   x 2 = - b - Δ 2 a .

Ah! Muito importante recordarmos o valor de Δ :

Δ = b 2 - 4 a c

E ainda mais, sabemos também que esse polinômio poderá ser fatorado as seguinte forma:

a x 2 + b x + c = a x - x 1 ( x - x 2 )

Certo?

Então para resolver essa questão devemos identificar os coeficientes a , b   e   c , calcular o Δ , determinar as raízes pelas fórmulas de x 1 e x 2 e para daí sim substituir na forma fatorada. Ok? Vamos lá?

Passo 2

Nosso polinômio é: 4 x 2 - 9 .

a = 4 ; b = 0 ; c = - 9

O valor de Δ é:

Δ = 0 2 - 4.4 . - 9 = 144

E o valor de x 1 e x 2 :

x 1 = - 0 + 144 2.4 = 0 + 12 8 = 12 8 = 3 2

x 2 = - 0 - 144 2.4 = 0 - 12 8 = - 3 2

Passo 3

Pronto! Agora já temos todas as informações para escrever o polinômio dado na forma fatorada:

4 x 2 - 9 = 4 x - 3 2 x + 3 2

Certo? Vamos pra próxima?

Resposta

4 x 2 - 9 = 4 x - 3 2 x + 3 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Simplifique. 4 x 2 - 9 2 x + 3
Seja P ( x ) um polinômio de grau n . Prove: αér a i zd eP x ↔ P x éd i v i s í v e lp o rx - α . é é í Sugestão: Dividindo-se P ( x ) por x - α , obtém-se um quociente Q ( x ) e um resto R , R consta
Fatore o polinômio dado. d )x 3 + 3 x 2 - 4 x - 12
Fatore o polinômio dado. b )x 4 - 3 x 3 + x 2 + 3 x - 2
Fatore o polinômio dado. f )x 3 - 1