Enunciado

Utilize a aproximação linear 1 + x k = 1 + k x para determinar uma aproximação para a função f ( x ) para valores de x próximos de zero.

c)

f x = 1 1 + x

Passo 1

Deixando a função com a cara da aproximação linear nós temos:

f x = 1 × 1 + x - 1 2

Passo 2

Comparando com a aproximação linear:

1 + x k = 1 + x - 1 2

Então temos k = - 1 2 e o x é positivo

Passo 3

Escrevendo agora a aproximação linear da nossa questão:

1 + x - 1 2 = 1 - x 2

Resposta

L x = 1 - x 2

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