Enunciado

Use uma aproximação linear local para estimar o valor da quantidade dada.

c o s 31 º

Passo 1

Para a aproximação linear local, aproximamos do valor que conhecemos. No caso do c o s 31 º   , temos como valor conhecido mais próximo cos ⁡ 30 º

Então ficamos que:

f x = cos ⁡ x

x 0 = 30 º

Passo 2

Calculando agora a aproximação linear local temos:

f x ≈ f x 0 + f ' x 0 x - x 0

Ficamos então com:

f x ≈ c o s 30 º - s e n   30 ( x - 30 º )

f x ≈ 3 2 - 1 2 ( x - 3 0 )

Passo 3

Resolvendo então ficamos com:

f 31 º ≈ 3 2 - 1 2 ( 1 º )

Precisamos transformar de grau para radianos:

1 º → x

180 º → π

x = π 180

x = 0,0174

Cotinuando então a aproximação:

f 31 º ≈ 3 2 - 1 2 0,0174

f 31 º ≈ 0,8573

Resposta

0,8573

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