Enunciado

Utilize a fórmula que aparece no Exercício 39 da seção 12.4 para determinar a distância do ponto à reta dada.

1,0 , - 1 ; x = 5 - t ,   y = 3 t ,   z = 1 + 2 t

Passo 1

Primeiramente vamos pegar dois pontos de referência que equivalem aos pontos escolhidos no exercício 39, que são t=0 e t=1:

Para t = 0   x = 5 ,   y = 0   e   z = 1     a s s i m   Q ⃑ = 5,0 , 1

Para t = 1   x = 4 ,   y = 3   e   z = 3   a s s i m   R ⃑ = ( 4,3 , 3 )

E do enunciado temos P ⃑ = ( 1,0 , - 1 )

Passo 2

O vetor a ⃑ = R ⃑ - Q = ( 1,0 , - 1 ) - 5,0 , 1 = 1 , - 3,2

O vetor b ⃑ = P ⃑ - Q ⃑ = ( 4,0 , - 2 )

Passo 3

A distância d = a × b a .

d = 1 , - 3,2 × 4,0 , - 2 1 , - 3,2 = - 6 , - 10,12 - 1,3 , 2 = 2 - 3 , - 5,6 1 2 + 3 2 + 2 2 = 2 3 2 + 5 2 + 6 2 14 =

= 2 70 14 = 2 5

Resposta

d = 2 5

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Dada a reta r : X = (1, 0, 0) + t(1, 1, 1) e os pontos A = (1, 1, 1) e B = (0, 0, 1), ache o ponto de r equidistante de A e B.
Encontre a equação do lugar geométrico dos pontos equidistantes de A = (1, −1, 2) e B = (4, 3, 1). Este plano passa pelo ponto médio de AB? Ele é perpendicular ao segmento AB?
Dados A = (0, 2, 1), r : X = (0, 2, −2) + t(1, −1, 2), ache os pontos de r que distam 3 de A. A distância do ponto A a reta r é maior, menor ou igual a 3 ? Por que?
Dados os vértices A = 1,0 , - 1 ,B = ( 2,1 , 0 ) e C = ( 2,1 , 1 ) de um Δ A B C ,escreva equações paramétricas da mediana relativa ao vértice A . ;
(a) Escreva equações da reta r que passa por A = ( 1 , - 2,3 ) e é paralela à reta x - 4 2 = y - 45 7 = z - 1 ;