Lista de Exercícios Resolvidos de Distância entre Ponto e Reta

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Dada a reta r : X = 1 ,   0 ,   0 + λ ( 1 ,   1 ,   1 ) e os pontos A = 1,1 ,   1 ,   B = 0 ,   0 ,   1 , ache o ponto de r equidistante de A e B .

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Calcular a distância do ponto P = ( 1 ,   2 ,   3 ) à reta

r : x = 1 - 2 t y = 2 t z = 2 - t

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Calcular a distância do ponto P = ( 1 ,   2 ,   3 ) a cada um dos eixos coordenados.

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Achar a distância do ponto A = ( 1 ,   1 ,   3 ) à reta determinada pelos pontos P = ( 4 ,   3 ,   - 2 ) e Q = 2 ,   2 ,   0 .

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Ache os pontos de r :   x + y = 2 x = y + z que distam 3 do ponto A = ( 0 ,   2 ,   1 )

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As retas r 1 e r 2 são paralelas. Determinar a distância entre elas.

Dadas: r 1 :   x = y = z - 2 2 e r 2 : x + 1 2 = y - 1 2 = z 4

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Seja o triângulo A B C de vértices A = - 3 ,   1 ,   4 ,   B = - 4 ,   - 1 ,   0   e C = - 4 ,   3 ,   5 .

Calcular a medida da altura relativa ao lado B C .

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Calcular a distância do ponto P 0 ( 2 ,   0 ,   7 ) à reta

r : x 2 = y - 2 2 = z + 3 1

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Sabendo que a distância do ponto P = ( 1 ,   2 ,   k ) à reta

r : x = 1 - 2 t y = 2 t z = 2 - t

Vale 2   u . c , descubra o valor de k .

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Em R 2 , considere um triângulo A B C   retângulo em B e isósceles (catetos de mesma medida: | A B | = | B C | ) satisfazendo simultaneamente:

A = ( 1 ,   - 2 ) ;

A B → =   ( - 6 ,   4 ) ;

• A origem ( 0 ,   0 ) está no interior do triângulo.

(a) Determine as coordenadas do ponto B .

(b) Determine as coordenadas do ponto C .

(c) Determine a distância entre o ponto A   e a reta s que passa por   B e C .

(d) Determine a projeção ortogonal do ponto A sobre a reta s que passa por   B e C .

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Considere a reta r = { 1 + t ,   1 - t ,   2 t ∈ R 3 | t ∈ R } e o ponto Q = ( 1 ,   0 ,   2 ) .

(c) Determine a distância entre a reta r   e o   ponto Q .

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Considere a reta r : X = 0 ,   - 3 ,   2 + λ ( 1 ,   1 ,   - 1 ) e o ponto P = ( 1 ,   0 ,   3 ) . Determine os pontos de r cuja distância ao ponto P é 11 .

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Considere as seguintes retas em R 3 :

r 1 : 3 , - 1,0 + s 1,2 , 1 ,   s ∈ R

r 2 = { 0,2 , 3 + t 1,0 , - 1 ,   t ∈ R }

(a) Calcule a distância entre o ponto A = ( 1,0 , 2 ) e a reta r 1 .

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Dados o ponto P = ( - 1 ,   1 ,   - 2 ) e a reta r : X = 3,0 , - 3 + λ ( 1 , - 1 , - 1 ) .

  1. Escreva uma equação vetorial para a reta l perpendicular a r que contém P .
  2. Determine as coordenadas de todos os pontos R ∈ r que distam 3 de P .

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Considere o produto interno usual de R 4 e calcule a distância entre o ponto ( 1 ,   1 ,   1 ,   1 ) e a reta gerada pelo vetor ( 1 ,   2 ,   3 ,   4 ) :

a) 2

b) 2 3

c) 3 2

d) 6 3

e) Não sei

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Considere os pontos

P = ( 1 ,   2 ,   0 ) e Q = ( 2 ,   1 ,   1 ) ,

a reta r de equações paramétricas

r : 1 + t ,   2 + t ,   2 t ,   t ∈ R

e o plano p suja equação cartesiana é

p : x + 2 y + 3 z = 6

Considere o ponto A = ( 1 ,   0 ,   1 )

c) Determine a distância d do ponto A à reta r e um ponto N de r tal que a distância entre A e N seja d .

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