Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.2 - Ex. 39
Utilize seu SCA para calcular as integrais iteradas
Suas respostas contradizem o Teorema de Fubini? Explique o que acontece.
Passo 1
Beleza, pessoal? Utilizando um SCA, calculamos as integrais:
Passo 2
Segundo o Teorema de Fubini, dentro de determinadas condições, mudar a ordem de integração não altera o valor da integral. Ou seja, aparentemente, as integrais calculadas no item anterior deveriam ter o mesmo valor, pois apenas mudamos a ordem integração.
Isso parece ser uma contradição né? Mas não!
A função a ser integrada tem uma descontinuidade no ponto , sendo não limitada no seu retângulo , pois diverge para no ponto . Isso então viola as condições do Teorema de Fubini, e portanto não podemos aplicá-lo a esta situação.
Resposta
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Utilizando o Exercício 2, calcule: c )∬ A x ln yd x d y , onde A é o retângulo 0 ≤ x ≤ 2 , 1 ≤ y ≤ 2 .
Utilizando o Exercício 2, calcule: d )∬ A x y e x 2 - y 2d x d y , onde A é o retângulo - 1 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 3 .
Sejam f ( x ) e g ( y ) duas funções contínuas, respectivamente, nos intervalos [ a , b ] e [ c , d ] . Prove que ∬ A f x g y d x d y = ∫ a b f x d x ∫ c d g y d y
Utilizando o Exercício 2, calcule: d )∬ A x ys e nx 1 + 4 y 2d x d y , onde A é o retângulo 0 ≤ x ≤ π 2 , 0 ≤ y ≤ 1 .
Utilizando o Exercício 2, calcule: ∬ A x c o s2 yd x d y , onde A é o retângulo 1 ≤ x ≤ 1 , - π 4 ≤ y ≤ π 4 .