Lista de Exercícios Resolvidos de Região Retangular e Teorema de Fubini

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Calcule

∬ R   x y 2 d A

na região R mostrada na figura abaixo,

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Calcule o valor da integral dupla

∬ R   x - 3 y 2   d A ,

onde R = { ( x , y ) | 0 ≤ x ≤ 2 ,   1 ≤ y ≤ 2 } .

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Se

f x , y = 10.000 e y 1 + x 2

representa a “densidade populacional” de certo tipo de bactéria no plano x y , onde x e y são medidos em centímetros, encontre a população total de bactérias dentro do retângulo - 5 ≤ x ≤ 5 e - 2 ≤ y ≤ 0 .

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Calcule

∬ R   x sen ⁡ y - y e x   d x   d y

onde R = - 1,1 × [ 0 , π / 2 ] .

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Calcule:

∫ π 2 π ∫ 0 π sen ⁡ x + cos ⁡ y d x d y

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Calcule:

∫ 1 4 ∫ 0 x 3 2 e y / x   d y d x

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Calcule a integral dupla da função f x , y = x sen ⁡ y + y e x y sobre o retângulo R = x , y ∈ R 2 : 0 ≤ x ≤ 1 , - π ≤ y ≤ π .

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Calcule:

∫ 0 3 ∫ 0 2 4 - y 2 d y d x

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Calcule:

∫ 0 3 ∫ 0 2 4 - y 2   d y   d x

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