Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.1 - Ex. 69
Para quais valores de a sequência é convergente?
Passo 1
Bom, pessoal. A gente tem que buscar valores de que fazem essa sequência ser convergente.
Pra isso, vamos primeiro lembrar da sequência com razão geométrica: diverge pra ou .
Além disso, a sequência diverge sempre. Se multiplicarmos duas sequências que divergem, a sequência resultante também vai divergir.
Ou seja, pra ou , a sequência com certeza vai divergir.
Passo 2
Agora vamos calcular o limite da sequência para os valores de que ainda nos restaram, beleza?
- :
- :
Achamos então que pra , a sequência diverge.
Pra resolver esse limite, a gente pode usar L’Hôpital, lembrando que :
Então a sequência converge pra , certo?
Resposta
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