Enunciado

A velociadade do som no ar a 0 ° C ( 273   K , na escala Kelvin) é 1.087 pés por segundo, mas a velocidade v aumenta à medida que a temperatura T sobe. Experimentos mostraram que a taxa de variação de v em relação a T é

d v d T = 1087 2 273 T - 1 / 2

Onde v está em pés/s e T , em kelvins ( k ). Encontre uma fórmula que expresse v como uma função de T .

Passo 1

Bom galera, a gente começar integrando a nossa taxa de variação, que é a derivada da função que a gente tá buscando:

v = ∫ 1087 2 273 T - 1 2   d T

Constante vai pra fora:

= 1087 2 273 ∫ T - 1 2   d T

Integrando fica:

v = 1087 273 T 1 / 2 + C

Passo 2

Belezinha, agora usamos o nosso ponto conhecido na escala kelvin para encontrar a constante C :

v 273 = 1087

→ 1087 273 273 1 / 2 + C = 1087

Assim encontraremos:

C = 0

Passo 3

Então, nossa função velocidade fica:

v = 1087 273 T 1 / 2

Resposta

v = 1087 273 T 1 / 2

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Os campos de direções dados correspondem a uma das equações diferenciais abaixo. Identifique a equação diferencial que combina com a figura e esboce curvas e soluções pelos pontos destacados.
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Encontre uma equação da curva que satisfaz as condições dadas.Em cada ponto ( x ,y ) da curva, y satisfaz a condição d 2 y / d x 2 = 6 x ; a reta y = 5 - 3 x é tangente à curva no ponto onde x = 1 .
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( a ) Use um recurso gráfico computacional para gerar um campo de direções da equação diferencial d y / d x = e x / 2 na região - 1 ≤ x ≤ 4 e - 1 ≤ y ≤ 4 . ( b ) Esboce algumas curvas integrais repres