Verificar se o campo dado é irrotacional.

e) f(x, y, z) = (x^2, y^2, z^2)

Passo 1

Queremos saber se o campo dado é irrotacional, para isso basta calcularmos o rot ⁡ f → e verificar se é igual a 0 → . Se rot ⁡ f → = 0 → , o campo é irrotacional.

Passo 2

Então podemos calcular rot ⁡ f → fazermos o seguinte:

rot ⁡ f →   = i → j → k → ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z f 1 f 2 f 3

rot ⁡ f → = ∂ f 3 ∂ y - ∂ f 2 ∂ z i → + ∂ f 1 ∂ z - ∂ f 3 ∂ x j → + ∂ f 2 ∂ x - ∂ f 1 ∂ y k →

Passo 3

Aplicando a formula cima em f → temos:

rot ⁡ f → = ∂ z 2 ∂ y - ∂ y 2 ∂ z i → + ∂ x 2 ∂ z - ∂ z 2 ∂ x j → + ∂ y 2 ∂ x - ∂ x 2 ∂ y k →

rot ⁡ f → = 0 - 0 i → + 0 - 0 j → + 0 - 0 k →

rot ⁡ f → = 0 i → + 0 j → + 0 k →

rot ⁡ f → = 0 →

Temos então rot ⁡ f → = 0 → , portanto o campo é irrotacional.

Resposta

rot ⁡ f → = 0 →

Campo é irrotacional.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados