1. Verifique que a série ∑ n = 0 ∞ 2 n x convege para x = - 1 . Tal série converge absolutamente para todo x   ∋   ] - 1,1 ] ? Explique.

Passo 1

Inicialmente, observamos que ∑ n = 0 ∞ 2 n x não é série de potências, logo o teorema desta seção não se aplica. Como, para todo x < 0 , a série é geométrica e de razão 2 x ,   0 < 2 x < 1 , então a série converge absolutamente para todo x < 0 . Para x ≥ 0 a série é divergente e com soma + ∞ .

Resposta

Explicação em texto.

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